题目内容

已知函数的两条切线PM、PN，切点

分别为M、N.

（I）当时，求函数的单调递均区间；

（II）设|MN|=，试求函数的表达式；

（III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在成立，求m的最大值.

解：（I）当

 

.

则函数有单调递增区间为                        

（II）设M、N两点的坐标分别为、，

同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）

由（1）、（2），可得的两根，

                                                         

把（*）式代入，得

因此，函数

（III）易知上为增函数，

 

由于m为正整数，.

又当

因此，m的最大值为6.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=lnx2-
2axe
，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1≠x2），求证：x1+x2=0．
已知函数f(x)=x+
tx
(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2是关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）；
（3）在（2）的条件下，若在区间[2，16]内总存在m+1个实数a1，a2，…，am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+…+g（am）＜g（am+1）成立，求实数m的最大值．
已知 f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0
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已知函数f(x)=x+
tx
(x＞0)，过点P（1，0）作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式．
已知函数f(x)=x+
tx
（x＞0）和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．
（1）求证：x1，x2为关于x的方程x2+2tx-t=0的两根；
（2）设|MN|=g（t），求函数g（t）的表达式．

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