题目内容

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是________．

-6＜m＜1
分析：由题意9x²+y²＞（m²+5m）xy两边除以xy，然后利用均值不等式进行求解；
解答：∵x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，
∴ $\text{[math]}$ ＞m²+5m，
只要求出 $\text{[math]}$ 的最小值即可，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =6，
∴m²+5m＜6，解得-6＜m＜1，
故答案为：-6＜m＜1．
点评：此题看似函数的恒成立问题，其实质还是考查均值不等式的应用，是一道基础题；

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