Question

【题目】设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；

③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

其中正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，

则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；

命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；

命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；

命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；

所以正确命题的序号是 ①②③