题目内容

函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过（-2，0），（1，5），（6，0）三个点则f（x）＞0的解集是

A.
（-2，6）
B.
（-∞，-2）∪（6，+∞）
C.
（-2，1）
D.
（1，6）

A
分析：由点在曲线上可得关于a、b、c的方程组，解之可得函数解析式，进而可得不等式为 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4＞0，解之即可．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ，
①-②可得3a-3b=-5，④； ③-②可得7a+b=-1 ⑤
综合④⑤可解得a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，代入②可得c=4，
故函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4，
所以不等式f（x）＞0即为 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+4＞0，
整理可得x²-4x-12＜0，即（x+2）（x-6）＜0，
解得-2＜x＜6
故选A
点评：本题考查待定系数法求函数解析式，以及一元二次不等式的解集，属基础题．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

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（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
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时，求函数f（x）的单调区间；
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)＜e（其中，n∈N^*，e是自然对数的底数）

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=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax²+bx+c，af(

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D、与m的大小有关

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