题目内容

7．复数z满足（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，则|z|=（　　）
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

分析 【法一】根据复数的代数形式的运算法则，求出z，再计算模长|z|；
【法二】根据复数模长公式，对等式直接求模即可．

解答 解：【法一】∵（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，
∴z=$\frac{1+3i}{（1-2i）（1-i）}$=$\frac{1+3i}{-1-3i}$=-1，
∴|z|=1．
【法二】∵（1-i）z=$\frac{1+3i}{1-2i}$，
∴|1-i|•|z|=$\frac{|1+3i|}{|1-2i|}$，
即$\sqrt{2}$•|z|=$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$，
解得|z|=1．
故选：A．

点评 本题考查了复数代数形式的运算以及复数模的计算问题，是基础题目．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
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（Ⅰ）求圆C的方程；
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2．在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（　　）
A．10B．15C．20D．25
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A．1B．2C．πD．2π

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