Question

（2013•海口二模）过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左焦点F₁的直线与以右焦点F₂为圆心、

.

OF1

.

为半径的圆相切于A点，且

.

F1A

.

=2b，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用切线的性质和双曲线的性质即可得出（2c）²=（2b）²+c²，再利用c²=a²+b²及e=

c

a

即可得出．

解答：解：连接AF₂，因为直线AF₁与以右焦点F₂为圆心、

.

OF1

.

为半径的圆相切于A点，∴AF₂⊥AF₁．
由|F₁F₂|=2c勾股定理可得（2c）²=（2b）²+c²，化为3c²=4b²，
∴3c²=4（c²-a²），化为c²=4a²，即

c

a

=2．
∴e=2．
故选B．

点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、圆的切线的性质、勾股定理及c²=a²+b²及e=

c

a

是解题的关键．