题目内容

已知数列{an}中，Sn=+－1且an＞0（n∈N*），求数列{an}的通项公式.

解：因S1=a1，得+－1=a1，解得a1=－1.

由a2=S2－S1，得a2=+－1－+1，解得a2=－.

同理可解得a3=－.

由a1，a2，a3可推测通项公式an=.

用数学归纳法证明：

（1）当n=1时，a1==－1，通项公式成立.

（2）假设n=k时，ak=－成立，

那么由ak+1=Sk+1－Sk=+－－，

将ak=－代入上式得

ak+12+2ak+1－2=0.

由an＞0，得ak+1=－=－，

即当n=k+1时成立.

由（1）（2）可得对所有n∈N*，an=都成立.

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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