题目内容

若函数 f(x)=
13
x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是
 
．
分析：根据题意求出函数的导数，因为函数 f(x)=
1
3
x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，所以f′（x）先小于0然后再大于0，所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a2，进而求出正确的答案．
解答：解：由题意可得：函数 f(x)=
1
3
x3-x，
所以f′（x）=x2-1．
因为函数 f(x)=
1
3
x3-x在区间（1-a，10-a2）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（1-a，10-a2）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：1-a＜1＜10-a2，
解得：0＜a＜3．
故答案为（0，3）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握导数的作用，即求函数的单调区间与函数的最值，并且进行正确的运算．
练习册系列答案
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（2012•北海一模）定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f(x)=(1，log3x)*(tan
13π
4
，(
1
5
)x)，x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（　　）
若函数f(x)=(1-
3
tanx)cosx，0≤x＜
π
2
，则f（x）的最大值为
1
1
．
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
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x-3
，x∈[3，+∞)，则方程f-1（x）=7的解是
x=-1
x=-1
．
若函数f(x)=1+xcos
π•x2
，则f（1）+f（2）+…+f（100）=
 
．

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