题目内容
已知集合A={x|2＜x＜7}，B={x|a＜x＜2a-1}，若A∪B=A，求实数a取值范围．
解：因为A∪B=A，所以B⊆A，
又A={x|2＜x＜7}，B={x|a＜x＜2a-1}，
∴①B=∅时，即a≥2a-1，解得a≤1，符合题意
②B≠∅时时，有
解得2≤a≤3，符合题意
综上，符合条件的a的取值范围为a≤1，或2≤a≤3．
分析：由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．
点评：本题考查了交集及其运算，解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．
又A={x|2＜x＜7}，B={x|a＜x＜2a-1}，
∴①B=∅时，即a≥2a-1，解得a≤1，符合题意
②B≠∅时时，有
解得2≤a≤3，符合题意
综上，符合条件的a的取值范围为a≤1，或2≤a≤3．
分析：由A∪B=A，得出集合B是集合A的子集，然后根据集合端点值的关系列式求出a的范围．
点评：本题考查了交集及其运算，解答此题的关键是由A∪B=A得出集合A和B的关系，此题是基础题．
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