Question

已知成等差数列,并且a+c、a-c、a+c-2b均为正数,试证: lg (a+c), lg (a-c), lg (a+c-2b)也成等差数列.

Answer 1

证明:∵成等差数列,

∴=+.∴=.∴2ac=ab+bc.

∴-2ac=2ac-2b(a+c).

∴-2ac+a²+c²=2ac-2b(a+c)+a²+c².

∴(a-c)²=(a+c)(a+c-2b).

又a-c,a+c,a+c-2b都是正数,

∴2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b).

∴lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)成等差数列.