Question

过点（3，-2）且与

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点的椭圆是

x2

15

+

y2

10

=1

．

Answer 1

分析：设所求的椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据题意可建立关于a、b的方程组，解之即得所求椭圆的标准方程．

解答：解：∵椭圆

x2

9

+

y2

4

=1中，c²=9-4=5
∴椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的焦点为（±

5

，0）
设所求的椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），根据题意，
得

32 a2 + (-2)2 b2 =1 a2-b2=5

，所以a²=15，b²=10
因此，所求的椭圆方程为

x2

15

+

y2

10

=1
故答案为：

x2

15

+

y2

10

=1

点评：本题给出与已知椭圆有共同焦点且经过定点的椭圆，求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程与基本概念等知识，属于基础题．