Question

随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（

1

2

＜X＜

5

2

）的值为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．

解答：解：∵P（X=n）=

a

n(n+1)

（n=1，2，3，4），
∴

a

2

+

a

6

+

a

12

+

a

20

=1，
∴a=

5

4

，
∵P（

1

2

＜X＜

5

2

）=P（X=1）+P（X=2）=

5

4

×

1

2

+

5

4

×

1

6

=

5

6

．
故选D．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．