Question

某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分

85

，方差

51

．

Answer 1

分析：做出全班的总分除以全班的总人数，得到全班的平均分，做出全班的分数与平均分的差的平方和，除以全班总人数，得到方差．

解答：解：∵某班40人随机平均分成两组，
两个组的平均分分别是80，90．
∴全班的平均分是

80×20+90×20

40

=85，
全班的方差是

1

40

[（x₁-85）²+（x₂-85）²+…+（x₄₀-85）²]=

1

40

[（x₁-80-5）²+（x₂-80-5）²+…+（x₄₀-80-5）²]=

1

40

[（x₁-80）²+（x₂-80）²+…+（x₄₀-80）²]+

1

40

[-10 （x₁-80）-10（x₂-80）-…-10（x₄₀-80）]+

1

40

×40×25=8+18+25=51．
故答案为：85；51．

点评：本题考查平均数与方差，是一个基础题，本题解题的关键是正确利用加权平均数的公式，不要出错．