Question

7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范围是（0，1）∪（100，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg$\frac{x}{10}$|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）=f（|lg$\frac{x}{10}$|）
∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，
∴|lg$\frac{x}{10}$|＞1，即lg$\frac{x}{10}$＞1或lg$\frac{x}{10}$＜-1
解得：x＞100或0＜x＜1
所以满足不等式f（1）＜f（lg$\frac{x}{10}$）的x的取值范围是（0，1）∪（100，+∞）．
故答案为：（0，1）∪（100，+∞）．

点评 本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，还要注意函数的定义域．