Question

已知a＞b，二次三项式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又?x∈R，使+2x+b=0成立，则的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：由条件求得a＞1，ab=1，由此把要求的式子化为．化简为，令 =t＞2，则=（t-2）+4+，利用基本不等式求得的最小值为8，可得的最小值．
解答：解：∵已知a＞b，二次三项式ax²+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，
∴a＞0，且△=4-4ab≤0，∴ab≥1．
再由?x∈R，使+2x+b=0成立，可得△=0，∴ab=1，∴a＞1．
∴==＞0．
∴====．
令 =t＞2，则 ==（t-2）+4+≥4+4=8，
故的最小值为8，故 的最小值为 =2，
故选D．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的难点和关键，属于中档题．