Question

有一批材料可以围成200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地（如图），且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形，则围成的矩形场地的最大面积为（　　）

A．1 000米²

B．2 000米²

C．2 500米²

D．3 000米²

Answer 1

分析：设每个小矩形长为x，宽为y，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据基本不等式求得围成矩形面积的最大值．

解答：解：设每个小矩形长为x，宽为y，则4x+3y=200，
S=3xy=x（200-4x）=4x（50-x）≤4(

x+50-x

2

)2=2500，
∴当且仅当x=50-x，即x=25时，S_max=2500（m²）
故选C．

点评：本题主要考查了函数的最值的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．