Question

关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则；
②若，∥，则k=-3；
③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°．
其中真命题的序号为    ．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：通过举反例可得①不正确，根据两个向量共线的性质可得②正确，由两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的意义，可得③不正确，从而得出结论．
解答：解：①不正确，当=时，由，可得和为任意向量．
②正确，若，∥，则有 1×6-（-2）k=0，即 k=-3．
③正确，如图，在△ABC中，设=，=，=，由||=||=|-|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量+=，此时与+的夹角为30°．
故答案为 ②③．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，属于中档题．