Question

已知双曲线的方程是

x2

16

-

y2

8

=1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F₁的距离为10，另一个焦点为F₂，点N是PF₁的中点，则ON的大小（O为坐标原点）为______．

Answer 1

依题意，
连接ON，ON是三角形PF₁F₂的中位线，所以ON=

1

2

PF₂，
∵|PF₁-PF₂|=8，PF₁=10，
∴PF₂=2或18，
∴ON=

1

2

PF₂=1或9．
故答案为：1或9．