Question

有6名男同学和4名女同学自左至右站成一排，其中女同学不相邻而且最右端必须是女同学的排法有种．（ ）
A．A₆⁶A₄⁴
B．C₄¹A₆³A₆⁶
C．C₄¹C₆³A₆⁶
D．A₆⁶A₆³

Answer 1

【答案】分析：本题是一个分步计数问题，本题的限制条件比较多，先从4个女生中取一人站在最右端有C₄¹种方法，把六个男生进行全排列，将3个女生插入6个男生的六个空中，根据分步乘法得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
先从4个女生中取一人站在最右端有C₄¹种方法，
把六个男生进行全排列，
将3个女生插入6个男生的六个空中，有A₆⁶•A₆³种，
根据分步计数原理知共有C₄¹A₆³A₆⁶种排法．
故选B．
点评：站队问题是排列组合中的典型问题，解题时，要先排限制条件多的元素，本题要求女同学不相邻而且最右端必须是女同学，所以先排列一个女同学，在排列男同学，最后女生插空．