题目内容

已知函数 $数学公式$ 的定义域为[-3，2]，则该函数的值域为________．

[ $\text{[math]}$ ]
分析：由于x∈[-3，2]，可得 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤8，令 t= $\text{[math]}$ ，有y=t²-t+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再利用二次函数的性质求出它的最值．
解答：由于x∈[-3，2]，∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤8，令 t= $\text{[math]}$ ，
则有y=t²-t+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
故当t= $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，当t=8时，y有最大值为57，
故答案为[ $\text{[math]}$ ]．
点评：本题主要考查指数型函数的性质以及应用，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．

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已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）证明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

已知函数的定义域为R，对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时，f（x）＞0．
（I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
（II）试判断并证明f（x）的单调性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，

]均成立，求实数m 的取值范围．

已知函数的定义域为，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

		0

下列关于函数的命题：

①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

其中真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

A． B． C． D．