Question

设函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)当a＝0时，求f(x)的极值；

(2)设g(x)＝f(x)－，在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(3)当a≠0时，求f(x)的单调区间．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数的定义域为；1分 　　当时，，∴；2分 　　由得随变化如下表： 　　故，，没有极大值．4分 　　(2)由题意，，在上单调递增， 　　在上恒成立 　　设在上恒成立，5分 　　当时，恒成立，符合题意．6分 　　当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以；7分 　　当时，在上单调递减，不合题意 　　所以；9分 　　(3)由题意， 　　令得，；10分 　　若，由得；由得；11分 　　若，①当时，，或， 　　；， 　　②当时， 　　③当时，或，；， 　　综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 　　当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为； 　　当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为；14分