Question

18、已知函数f（x）=a^x+x-b的零点x₀∈（k，k+1）（k∈Z），且常数a，b分别满足2^a=3，3^b=2，则k=（　　）

A、-1

B、0

C、1

D、2

Answer 1

分析：根据2^a=3，3^b=2和指数式与对数的互化，求得a=log₂3，b=log₃2，代入函数得f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函数，本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．

解答：解：∵2^a=3，3^b=2
∴a=log₂3，b=log₃2，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2，且函数是R上的增函数，
而f（-1）=-1＜0，f（0）=1-log₃2＞0，
∴函数f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2在（-1，0）内有一个零点
故k=-1，
故选A．

点评：本题主要考查了函数零点的判定定理以及指数与对数的互化，函数 f（x）=（log₂3）^x+x-log₃2是增函数，单调函数最多只有一个零点，是解题的关键，属中档题．