Question

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

A．10

B．9

C．8

D．5

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答：解：∵23cos²A+cos2A=23cos²A+2cos²A-1=0，即cos²A=

1

25

，A为锐角，
∴cosA=

1

5

，
又a=7，c=6，
根据余弦定理得：a²=b²+c²-2bc•cosA，即49=b²+36-

12

5

b，
解得：b=5或b=-

13

5

（舍去），
则b=5．
故选D

点评：此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．