题目内容
如图，在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中．（1）求异面直线AC与BC1所成的角；
（2）求三棱锥B1-A1BC1的体积．
分析：（1）在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AC和A1C1平行且相等，可得∠BC1A1即为异面直线AC与BC1所成的角．再由△BC1A1为等边三角形可得∠BC1A1=60°，由此可得结论．
（2）三棱锥B1-A1BC1的体积 即VB-A1B1C1=
•S△A1B1C1•BB1，运算求得结果．
（2）三棱锥B1-A1BC1的体积 即VB-A1B1C1=
| 1 |
| 3 |
解答：解：（1）在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC和A1C1平行且相等，
故∠BC1A1即为异面直线AC与BC1所成的角．
再由△BC1A1为等边三角形可得∠BC1A1=60°，故异面直线AC与BC1所成的角为60°．
（2）三棱锥B1-A1BC1的体积 即VB-A1B1C1=
•S△A1B1C1•BB1=
（
a•a）a=
a3．
故∠BC1A1即为异面直线AC与BC1所成的角．
再由△BC1A1为等边三角形可得∠BC1A1=60°，故异面直线AC与BC1所成的角为60°．
（2）三棱锥B1-A1BC1的体积 即VB-A1B1C1=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
点评：本题主要考查求异面直线所成的角，求棱锥的体积，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•泉州模拟）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球．设AP=x，记该球面与正方体表面的交线的长度和为f（x），则函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
的对角线
上任取一点P，以
为球心，
为半径作一个球.设
，记该球面与正方体表面的交线的长度和为
，则函数
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
A．
B．
C．
D． 
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．
如图，在棱长为2的正方体
内有一个内切球O，则过棱
和
的中点
、
的直线与球面交点为
、
，则
B．
D．