题目内容
不等式（x2-4x-5）（x2+1）＜0的解集是（ ）A．{x|-1＜x＜5}
B．{x|x＜-1或x＞5}
C．{x|0＜x＜5}
D．{x|-1＜x＜0}
【答案】分析：先化简，再写出等价关系，解不等式组即可
解答：解：∵x2+1≥1
∴（x2-4x-5）（x2+1）＜0等价于x2-4x-5＜0，即（x+1）（x-5）＜0
又（x+1）（x-5）＜0等价于
或
∴-1＜x＜5
∴元不等式的解集为{x|-1＜x＜5}
故选A
点评：本题考查一元二次不等式的解法，注意等价转化．属简单题
解答：解：∵x2+1≥1
∴（x2-4x-5）（x2+1）＜0等价于x2-4x-5＜0，即（x+1）（x-5）＜0
又（x+1）（x-5）＜0等价于
或∴-1＜x＜5
∴元不等式的解集为{x|-1＜x＜5}
故选A
点评：本题考查一元二次不等式的解法，注意等价转化．属简单题
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