Question

有20种不同的零食，它们的热量含量如下：

110　120　123　165　432　190　174　235　428　318

249　280　162　146　210　120　123　120　150　140

(1)以上述20个数据组成总体，求总体平均数与总体标准差．

(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为7的样本，求样本的平均数与标准差．

(3)利用上面的抽样方法，再抽取容量为7的样本，计算样本的平均数和标准差．这个样本的平均数与标准差和(2)中的结果一样吗？为什么？

(4)利用(2)中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为10、13、16、19的样本，求样本的平均数与标准差．分析样本容量与样本平均数和样本标准差对总体的估计效果之间有什么关系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)总体平均数为199.75，总体标准差为95.26．

　　(2)可以使用抓阄法进行抽样．样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关．

　　(3)由样本的随机性知：(2)和(3)的计算结果不相同的概率相当大；而相同的概率很小．这意味着大多数学生的(2)和(3)的计算结果不同，只有个别学生会得到相同的结果．

　　(4)随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和总体标准差的效果会越来越好(即精度会越来越高)．但是由于样本的随机性，也有极个别(小概率)的例外情况．