Question

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良．

日期编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
空气质量指数（AQI）	179	40	98	124	29	133	241	424	95	89
“PM2.5”24小时平均浓度（）	135	5	80	94	80	100	190	387	70	66

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；

（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；

（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望．

Answer 1

解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期有：

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.

（2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10，共3天，

故事件M发生的概率.

（3）由（1）知，的可能取值为1,2,3.

且

，

故的分布列为：

	1	2	3

的数学期望．