Question

【题目】已知函数满足且.

（1）当时，求的表达式；

（2）设，，求证：…；

（3）设，，为的前项和，当最大时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或时取得最大值．

【解析】

试题分析：（1）令，则，得到，即，即可利用等比数列的通项公式，求的表达式；（2）由（1）可知，利用乘公比错位相减法求解数列的和，即可证明结论；（3）由（1）可得，得到数列是一个首项是，公差为的等差数列，判定出时，当时，当时，即可得出的值.

试题解析：（1）令，则，

∴，即，∴ （3分）

（2）证明：

设，则

（5分）

∴

∴

即 （8分）

（3）由（1）可得，

∴数列是一个首项是4，公差为的等差数列，

∴当时，当时，当时 （10分）

故或时取得最大值18. （12分）