Question

数列{a_n}满足a_n+1=

2an 2an-1

0≤an＜ 1 2 1 2 ≤an＜1

，若a₁=

3

5

，则a₂₀₁₂=

4

5

．

Answer 1

分析：题目给出了数列的递推式，根据前一项所在的范围求解下一项，当运算到a₅时发现数列中的项重复出现，所以借助于函数的周期性求解a₂₀₁₂的值．

解答：解：因为

1

2

≤a1=

3

5

＜1，所以a2=2a1-1=2×

3

5

-1=

1

5

，
因为0≤a2=

1

5

＜

1

2

，所以，a3=2a2=2×

1

5

=

2

5

，
因为0≤a3=

2

5

＜

1

2

，所以a4=2a3=2×

2

5

=

4

5

，
因为

1

2

≤a4=

4

5

＜1，所以a5=2a4-1=2×

4

5

-1=

3

5

，
以下循环出现，所以数列的项以4为周期周期出现，所以a2012=a4=

4

5

．
故答案为

4

5

．

点评：本题考查数列的概念及简单表示法，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力．提高学生分析问题和解决问题的能力．