题目内容

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）对任意n∈N*，是否存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，若存在，求出λ的最小值，若不存在，说明理由．
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
∵a1=b1=2，a3+b4=24，S5-b4=24．
∴
2+2d+2q3=24
10+10d-2q3=24
，解得
d=3
q=2
．
∴an=3n-1，bn=2n
（2）假设存在正实数λ，使不等式an-9≤λbn恒成立，
∴3n-1-9≤λ•2n，即λ≥
3n-10
2n
对任意n∈N*恒成立．
设cn=
3n-10
2n
，
则cn+1-cn=
3(n+1)-10
2n+1
-
3n-10
2n
=
13-3n
2n+1
，
当n≥5时，cn+1＜cn，{cn}为单调递减数列；
当1≤n＜5时，cn+1＞cn，{cn}为单调递增数列．
又c4=
1
8
＜c5=
5
32
，
所以当n=5时，cn取得最大值
5
32

所以要使λ≥
3n-10
2n
对任意n∈N*恒成立，
则λ≥
5
32
，
即λmin=
5
32
．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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