题目内容

 4命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.

充分不必要


解析:

若P(x0,y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交点，

则F(x0,y0)+λG(x0,y0)=0，即F(x,y)+λG(x,y)=0，过P(x0,y0);

反之不成立.                                     

练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、F∈R），有以下命题：
①E=-4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；
②若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[-2，1），则0≤F≤1；
③若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x2∈[-2，1），O为坐标原点，则|
OA
-
OB
|的最大值为2；
④若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为
3π
2
．
其中所有正确命题的序号是
 
．
（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，则数列{an}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）
给出下列四个命题：
（1）已知函数f（x）=
1
2
x2   x≤2
log2(x+a)  x＞2
在定义域内是连续函数，数列{an}通项公式为an=
1
an
，则数列{an}的所有项之和为1．
（2）过点P（3，3）与曲线（x-2）2-
(y-1)2
4
=1有唯一公共点的直线有且只有两条．
（3）向量
a
=(x2，x+1)，
b
=(1-x，t)，若函数f（x）=
a
•
b
在区间[-1，1]上是增函数，则实数t的取值范围是（5，+∞）；
（4）我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{2，4，6，8，10}的“孙集”有26个．
其中正确的命题有
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（填序号）

 4命题A:两曲线F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于点P(x0,y0),命题B曲线F(x,y)+λG(x,y)=0(λ为常数)过点P(x0,y0),则A是B的__________条件.

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