题目内容

若椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于________．

$\text{[math]}$
分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ c，求出椭圆的离心率．
解答：∵椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，
∴焦点及短轴端点到原点的距离相等，
故有b=c，∴a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ c，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c．