Question

已知函数的最大值为2，求实数a的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解：，且0≤cos x≤1． (1)若，则0≤a≤2．当时，函数f(x)可取得最大值，此时．由，得a=3或a=－2，均不合题意． (2)若，即a＜0．当cos x=0时，函数f(x)可取得最大值，此时，由，得a=－6． (3)若，即a＞2，当cos x=1时，函数f(x)可取得最大值，此时．由，得． 综上可得，a=－6或． f(x)容易表示成关于cos x的函数，利用换元法可转化为二次函数，利用二次函数的性质求解．

提示：

求换元后的二次函数的最值问题，一定要注意自变量的取值范围，再进行分类讨论．