题目内容

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）
A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④
①由于集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，则a∈N?a∈M，但a∈M时，如a=3∉N，从而可得“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故①错误
②由于|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|，
若|
a
|+|
b
|＜1，则|
a
|+|
b
|＜1不一定成立；若|
a
|+|
b
|＜1，则|
a
+
b
|＜1一定成立，即|
a
+
b
|＜1是|
a
|+|
b
|＜1的必要不充分条件，故②正确
③若a=1，则直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直；若直线x-ay=0与x+ay=0垂直，则a2-1=0即a=±1，故③错误
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．故④正确
故选C
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有
②④
②④
（填序号）
（2012•包头一模）有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，
x
2
0
-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的是（　　）
有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分条件；
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
则上述命题中为真命题的是（　　）

有下列命题：  

①；到两个定点 距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③曲线表示双曲线

④设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件则上述命题中真命题为        （填上序号）

 

有下列命题：

①设集合M = {x | 0< x ≤3},N = {x | 0< x ≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；

②命题“若，则”的逆否命题是：若；

③若是假命题，则都是假命题；

④命题P：“”的否定：“”

则上述命题中为真命题的是

A．①②③④        B．①③④       C．②④       D．②③④

 

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