Question

椭圆7x²+16y²=112的左右焦点分别为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长为

16

．

Answer 1

分析：椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a 求出结果．

解答：解：椭圆7x²+16y²=112，可化为

x2

16

+

y2

7

=1，∴a=4，∴2a=8，
∴△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=16
故答案为：16．

点评：本题考查椭圆的方程，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于从今天．