Question

设函数 

（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；

（Ⅱ）当时，讨论的单调性．

 

Answer 1

【答案】

（I）或；

（II）在上递增；同理在和上递减．

【解析】

试题分析：（I）∵，∴

又∵，

∴曲线在点处的切线方程是：

由，得

则条件中三条直线所围成的三角形面积为

得或   ４分

（II）

令，   ５分

①      当，，则在上递增，在上递减　 ８分

②当时，由于，

所以在上递减，同理在 和上是增函数    10分

③当时，

所以，在上递增；同理在和上递减．    12分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程，三角形面积计算。

点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过求导数，确定得到切线的斜率，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。本题函数式中含有参数a，需要运用分类讨论思想，增大了具体地难度。