题目内容
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下：（单位：cm）
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166；
（1）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（2）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，其中身高不低于平均身高的同学的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166；
（1）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（2）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学，其中身高不低于平均身高的同学的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
分析：（1）根据所提供数据，将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图，从而可得统计结论；
（2）X的可能取值为：0，1，2，3，随机变量X服从二项分布B～（3，
），求出相应的概率，可得X的分布列及其期望．
（2）X的可能取值为：0，1，2，3，随机变量X服从二项分布B～（3，
| 3 |
| 5 |
解答：解：（1）茎叶图如下：
（3分）；
统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）
①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；
②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；
③南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数为172cm；
④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散．（6分）
（2）X的可能取值为：0，1，2，3
随机变量X服从二项分布B～（3，
），则有P（X=0）=
(
)0(
)3=
； P（X=1）=
(
)(
)2=
；
P（X=2）=
(
)2(
)=
；P（X=3）=
(
)3=
（9分）
∴X的分布列为：
EX=3×
=
（12分）
（3分）；统计结论：（给出下列四个供参考，考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）
①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；
②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；
③南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数为172cm；
④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散．（6分）
（2）X的可能取值为：0，1，2，3
随机变量X服从二项分布B～（3，
| 3 |
| 5 |
| C | 0 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 125 |
| C | 1 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 36 |
| 125 |
P（X=2）=
| C | 2 3 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 54 |
| 125 |
| C | 3 3 |
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 125 |
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
P |
|
|
|
|
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 5 |
点评：本题考查统计知识，考查茎叶图，考查离散型随机变量的概率分布列与期望，确定概率类型是关键．
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