题目内容
三棱锥P－ABC中，PA＝a，AB＝AC＝2a，∠PAB＝∠PAC＝∠BAC＝，求三棱锥P－ABC的体积．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解法1:如图，设P在底面的射影为O，依题意计算得△PAB中AB边上的高PE＝
解法2:取AB，AC的中点M，N，则三棱锥P－AMN是棱长为a的正四面体，∴ 解法3:延长AP至Q，使AQ＝2a，连结QB，QC，则Q－ABC是棱长为2a的正四面体， ∴ 解法4:在△ABC中，∵PA＝a，AB＝2a，∠PAB＝ |
，进而求得PO＝
，∴
．
．从而
．
＝
，∴
＝
．
，由余弦定理得PB＝
，∴∠APB＝
，同理∠APC＝
，∴
＝
＝
．提示：
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注:多角度、多方位地审视本题条件，从而运用“换底法”、“切割法”、“补形法”等不同的方法解答了本题，培养和训练了发散思维能力． |
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