题目内容
已知函数f（x）=x2-cosx，对于
上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
- A.①②③
- B.①②
- C.②③
- D.②
D
分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大
解答：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=x2-cosx=f（x），
∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+sinx＞0，x∈（0，
]，
∴f（x）在（0，]上是增函数．
故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，用定义来说明．
分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大
解答：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=x2-cosx=f（x），
∴f（x）是偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称．
∵f′（x）=2x+sinx＞0，x∈（0，
]，∴f（x）在（0，
]上是增函数．故选D．
点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，用定义来说明．
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