Question

已知命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x²－3ax＋2a²＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：若p真，则f(x)＝(2a－6)^x在R上单调递减，

∴0<2a－6<1，∴3<a<，

若q真，令f(x)＝x²－3ax＋2a²＋1，则应满足

，∴，故a>，

又由题意应有p真q假或p假q真．

①     若p真q假，则，a无解．

②若p假q真，则，∴<a≤3或a≥.

故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．