Question

【题目】若数列满足，，记数列的前n项和是，则（ ）

A.若数列是常数列，则

B.若，则数列单调递减

C.若，则

D.若，任取中的9项构成数列的子数列，则不全是单调数列

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于A：由数列为常数数列，则，解方程可得的值；

对于B：由函数，，求得导数，判断单调性和极值，即可进行判断；

对于D：由，判断的奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，可得数列都是单调数列，即可进行判断．

对于A：若数列为常数列，则，或，故A错误；

对于B：若，，，设函数，，由，可得极值点唯一且为，极值点为，

由，可得，

则，即有

由于，，由正弦函数单调性可得，

所以数列是单调递增函数，故B错误；

对于D：若，任取中的9项，，，，，

构成数列的子数列，，2，，9，是单调递增数列；

由，可得，为奇函数；

当时，，时，；

当时，；时，，

运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；

或时，数列单调递减．

所以数列都是单调数列，故D错误；

故选C.