Question

【题目】 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于的常数），现随机抽取件合格产品，测得数据如下：

尺寸
质量

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品，现从抽取的件合格产品中再任选件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）对两边取科学对数得，令得，由最小二乘法求得系数及，即可求得关于的回归方程；（2），求得其的可能取值是.，分别求得及，即可得随机变量的分布列，利用期望公式可得数学期望.

试题解析：（1）对，两边取自然对数得，令，得， ， ，得，故所求回归方程为.

（2）由，解得，即优等品有件.

所以的可能取值是. ， .

其分布列为：

所以， .