Question

已知函数．

求(1) 的定义域；

（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，

（3）求的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1）定义域为；

（2）为定义域上的奇函数；

（3）a>1时，的解集为，0<a<1时，的解集为。

【解析】

试题分析：（1）的定义域为

（2）为定义域上的奇函数，

的定义域为，关于原点对称。

在上为奇函数。          10

（3）a>1时，，则，

的解集为

0<a<1时，，则，

的解集为。

a>1时，的解集为

0<a<1时，的解集为。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，对数函数的性质，简单不等式的解法。

点评：中档题，研究函数的奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，其次研究的关系。涉及抽象不等式求解问题，一般要利用奇偶性、单调性，转化成具体不等式求解。涉及知识、对数函数问题，当底数不确定时，要讨论底数大于1、小于1的不同情况。