Question

当x∈R⁺时可得到不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+(

2

x

)2≥3，由此可以推广为x+

p

xn

≥n+1，取值p等于（　　）

• A、nⁿ
• B、n²
• C、n
• D、n+1

Answer 1

分析：本题考查归纳推理，要先考查前几个不等式，总结出规律再研究推广后的式子中的p值

解答：解：∵x∈R⁺时可得到不等式x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+(

2

x

)2≥3，
∴在p位置出现的数恰好是分母的指数的指数次方
∴p=nⁿ
故选A

点评：本题考查归纳推理，解题的关键是理解归纳推理的规律--从所给的特例中总结出规律来，以之解决问题，归纳推理是一个很重要的思维方式，熟练应用归纳推理猜想，可以大大提高发现新问题的效率，解题时善用归纳推理，可以为一题多解指明探究的方向