Question

若（x+3y）ⁿ展开式的系数和等于（7a+b）¹⁰展开式的二项式系数之和，则n的值（　　）

A．15

B．10

C．8

D．5

Answer 1

分析：二项式（x+3y）ⁿ的展开式的各项系数的和为m⇒m=（1+3）ⁿ，（7a+b）¹⁰二项式系数之和为k⇒k=2¹⁰，由m=k，可求得n的值．

解答：解：∵二项式（x+3y）ⁿ的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，
∴m=（1+3）ⁿ=4ⁿ；
又设（7a+b）¹⁰二项式系数之和为k，
∴k=C₁₀⁰+C₁₀¹+C₁₀²+…+C₁₀¹⁰=2¹⁰，
∵m=k，
∴4ⁿ=2¹⁰，
∴n=5．
故选D．

点评：本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好m与k的含义，着重考查组合数的性质，属于中档题．