题目内容
(17)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,
sin2x),x∈R.(Ⅰ)若f(x)=1－
且x∈［－
,
］,求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
(17)本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.
解：
(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1－,得sin(2x+)=－
.
∵－
≤x≤
,∴－
≤2x+
≤
.∴2x+
=－
,即x=－
.
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得f(x)=2sin2(x+
)+1.
∵|m|<
,∴m=－
,n=1.
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，且函数y=f(x)的图象经过点
．
sin2x),x∈R.
且x∈［－
,
］,求x;
)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.
的x取值范围。