题目内容
关于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立（a是常数），则实数a的取值范围是________．
a≥1
分析：首先令g（x）=|x|-|x-1|，欲使得g（x）≤a恒成立，则可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函数g（x）的最大值的时候，需要分类讨论去绝对值号求解．
解答：令函数g（x）=|x|-|x-1|．
当x＞1时，g（x）=x-（x-1）=1．
当x＜0时，g（x）=-x-（1-x）=-1
当0≤x≤1时，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式的求解，计算量小属于基础题型．
分析：首先令g（x）=|x|-|x-1|，欲使得g（x）≤a恒成立，则可以求出g（x）的最大值，使得a大于最大值即可．在求函数g（x）的最大值的时候，需要分类讨论去绝对值号求解．
解答：令函数g（x）=|x|-|x-1|．
当x＞1时，g（x）=x-（x-1）=1．
当x＜0时，g（x）=-x-（1-x）=-1
当0≤x≤1时，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
点评：此题主要考查恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式的求解，计算量小属于基础题型．
练习册系列答案
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以上命题正确的个数是（ ） |