Question

将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是

1. A.
   esinθ=cosθ
2. B.
   sinθ=ecosθ
3. C.
   esinθ=l
4. D.
   ecosθ=1

Answer 1

B
分析：设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x₀，y₀），由题意可得 k==，求得x₀=e．再由tanθ===x₀=e，得出结论．
解答：设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x₀，y₀），
则由题意可得，切线的斜率为 k==，再由导数的几何意义可得 k=f′（x₀）=，
∴=，∴x₀=e．
再由θ的意义可得，tanθ===x₀=e，∴sinθ=ecosθ，
故选B．
点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，直线的斜率公式，函数图象的变化，属于基础题．