方程|x2-2x-3|=a有两解.则实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

方程|x²-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是______．

对于方程的左边，我们设函数y=|x²-2x-3|，作出此函数的图象
而方程的右边对应直线y=a，问题转化为两个图象有且仅有两个公共点的问题
如图，当a=3时，两个图象有三个不同的公共点；
当0＜a＜4时，两个图象有四个不同和公共点；
当a=0或a＞4时，两个图象有且只有两个公共点．
故答案为a=0或a＞4

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11、方程|x²-2x-3|=a有三解，则a=

下列几个命题：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=

的单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③函数y=log₂（x+1）+2的图象可由y=log₂（x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到；
④若关于x方程|x²-2x-3|=m两解，则m=0或m＞4；
⑤函数f（x）=

的值域是（0，2]．
其中正确的有

已知关于x的方程|x²-2x-3|-a=0，该方程实数解的个数有如下判断：
①若该方程没有实数根，则a＜-4
②若a=0，则该方程恰有两个实数解
③该方程不可能有三个不同的实数根
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4
其中正确判断的序号是

下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜

在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

对称．
其中正确的有