Question

已知椭圆E：

x2

m

+

y2

4

=1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（　　）

• A、kx+y+k=0
• B、kx-y-1=0
• C、kx+y-2=0
• D、kx+y-k=0

Answer 1

分析：当l过点（-1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．
当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，
当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同．排除A、B、D．

解答：解：由数形结合可知，当l过点（-1，0）时，直线l和选项A中的直线重合，故不能选 A．
当l过点（1，0）时，直线l和选项D中的直线关于y轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选D．
当k=0时，直线l和选项B中的直线关于x轴对称，被椭圆E所截得的弦长相同，故不能选B．
直线l斜率为k，在y轴上的截距为1；选项C中的直线kx+y-2=0 斜率为-k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、
y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．
故选C．

点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．